Question

obtenha uma pá crescente de três termos de modo que sua soma seja 15 e seu produto 105

Answer 1

a1 + ( a1 + r) +(a1 + 2r) = 15
3a1  + 3r = 15
a1 + r = 5
a1 = 5 - r ***

a1(a1 +r)( a1 + 2r) = 105
( 5 - r) ( 5 - r + r) ( 5 - r + 2r) = 105
( 5 - r) ( 5 ) ( 5 + r) = 105
5 ( 5² - r² ) = 105
5 ( 25 - r² ) = 105
125 - 5r² = 105
-5r² = 105 - 125
-5r² = - 20
5r² = 20
r² = 4
r = +-2 **** 

a1 = 5 - (+-2)
a1 = 5 + 2 = 7 *****
a2 = 5 - 2 = 3 *****
r = + 2  ( PA  crescente)
a1 = 3
a2 = 3 + 2 = 5
a3 = 5 + 2 = 7 
PA[ 3,5,7 ]

Answer 2

a1 = x - r
a2 = x
a3 = x + r

Sn = ( ( a1 + an ) n ) / 2
S3 = ( ( x - r + x + r ) 3 ) / 2
15 = ( 2x * 3 ) / 2
15 = 3x
15 / 3 = x
5 = x

( 5 - r ) * 5 * ( 5 + r ) = 105
( 25 - 5r ) * ( 5 + r ) = 105
125 + 25r - 25r -5r^2 = 105
125 - 5r^2 = 105
- 5r^2 = 105 - 125
- 5r^2 = - 20
5r^2 = 20
r^2 = 20 / 5
r^2 = 4
r = + - raiz de 4
r = + - 2
Como a PA é crescente, consideramos r igual a 2.
( x - r , x , x + r )
( 5 - 2 , 5 , 5 + 2 )
( 3 , 5 , 7 ) -> PA