Question

AJUDAA

Derivação Implícita.

A Texar Inc. uma fabricante de discos rígidos, planeja colocar x milhares de pen drives de 10 GB nomercado a cada semana, quando o preço unitário do atacado for R$ y por pen drive. Sabe-se que arelação entre x e y é regida pela equação x² − 3xy + y² = 5. Considerando que a empresa pensa em vender seus pen drives a um preço unitário superior a R$ 10,00 então calcule a Taxa de Variação (Derivada) do preço unitário em relação à quantidade quando 10 milhares de pen drives de 10 GB forem colocados no mercado semanalmente?

Sugestão: adote para os cálculos √520 ≅ 23.

Answer 1

Entonces colocamos  X = 10 en la ecuación x² − 3xy + y² = 5 e resolvemos Y

$\displaystyle 100-30y+y^2=5\\ y^2-30y+95=0\\ \\ y=\frac{30\pm \sqrt{900-380}}{2}=\frac{30\pm \sqrt{520}}{2}\\ \\ \boxed{y=\frac{30+\sqrt{520}}{2}}$

Luego derivemos para hallar la tasa de variación, cuando

                   $\displaystyle (x,y)=\left(10;\frac{30+\sqrt{520}}{2}\right)$

$(x^2-3xy+y^2)'=0\\ \\ 2x-3y-3xy'+2yy'=0\\ \\ y'(2y-3x)=3y-2x\\ \\ \displaystyle \boxed{y'=\frac{3y-2x}{2y-3x}}$

entonces

$\displaystyle y'=\frac{3\left(\dfrac{30+\sqrt{520}}{2}\right)-20}{2\left(\dfrac{30+\sqrt{520}}{2}\right)-30}\\ \\ \\ y'=\frac{50+3\sqrt{520}}{2\sqrt{520}}\\ \\ y'\approx 2.596322524$