Question

obtenha uma P.A crescente formada por 3 números inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado de sua soma

Answer 1

Suponhamos os 3 números como x, y e z. 
y = x +1 
z = x + 2 
x³ + y³ + z³ = ( x + y + z )² 
substituindo-se todos os y e z por (x + 1) e (x + 2) respectivamente.
ficará com uma expressão de uma só incógnita e resolução + fácil. 

....acredito eu que seja.

Answer 2

PA = (n - 1), n,  (n + 1)

(n - 1)^3 + n^3 + (n + 1)^3 = [(n - 1) + n + (n + 1)]^2

n^3 - 3n^2 + 3n - 1 + n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 9n^2
3n^3 + 6n = 9n^2
3n^3 - 9n^2 + 6n = 0

Resolvendo por fatorando
                 3n(n^2 - 3n + 2) = 0
                 3n[(n - 1)(n - 2(] = 0

                 3n = 0
                                         n1 = 0
                 n - 1 = 0
                                         n2 = 1
               n - 2 = 0
                                         n3 = 2

Três possibilidades de PA

                   PA = - 1, 0, 1
                   PA = 0, 1, 2
                   PA = 1, 2, 3

NÃO DEIXE DE COMPROVAR!!!