Question

Obtenha uma equação do 2º grau cuja raiz seja:√3+√2 e √3-√2.

Answer 1

E aí Thomaz,

usando a expressão de soma (S), e produto (P), das raízes, teremos:

$x^2-\rm Sx+\rm P=0$

onde:

$S=x'+x''~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P=x'\cdot x''\\ S= (\sqrt{3}+ \sqrt{2})+( \sqrt{3}- \sqrt{2})~~~~~~~~~~P=( \sqrt{3}+ \sqrt{2})\cdot( \sqrt{3}- \sqrt{2}) \\ S= \sqrt{3}+ \sqrt{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P=3-2\\ S=2 \sqrt{3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~P=1$

Portanto, a equação será:

$\huge\boxed{\boxed{x^2-2\sqrt{3}x+1=0}}$

Tenha ótimos estudos =))