Question

obtenha um vetor u ortogonal a v=(4, -1, 5) e w=(1, -2, 3) tal que u.(1, 1, 1)= -1

Answer 1

obtenha um vetor u ortogonal a v=(4, -1, 5) e w=(1, -2, 3) tal que u.(1, 1, 1)= -1
Um vetor ortogonal a outros dois é o resultado do produto vetorial dos outros, que se calcula assim:
$U=VxW=det \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-1&5\\1&-2&3\end{array}\right]$
Vamos calcular o determinante dessa matriz usando Laplace:
$U=det \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&-1&5\\1&-2&3\end{array}\right] = \\ i.det \left[\begin{array}{ccc}-1&5\\-2&3\end{array}\right] -j.det\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\5&3\end{array}\right]+k.det\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\1&-2\end{array}\right]= \\ U=i.7 - j7+ k.-7=i.(7) + j(-7)+ k.(-7) \\ U=(7,-7,-7)$
Ou podemos até dizer que U=7.(1,-1,-1), ou simplesmente U=(1,-1,-1).