Question

Efetue e simplifique : 
a) x² - (x+10)² 
b)(3x + 5)² - 9x²
c)(2x-1)² - x x (3x-2) 
isso se resolve com PRODUTOS NOTAVEIS , ajuda aee

Answer 1

Produtos notaveis são os produtos que sempre aparecem quando temos um numero que é uma equação vezes ele mesmo. Como assim?

Assim: 

- Um numero ao quadrado é igual a ele vezes ele mesmo, certo?

x.x = x²

2.2 = 2² = 4

 

Podemos substituir o numero por uma equaçaozinha:

(X+1)²= x²+2x+1

 

Porque isso? Porque...

(X+1)² = (X+1) (X+1)

 

Aplicando a distributiva temos::: x.x + x.1 + 1.x +1 = x²+x+x+1 = x²+2x+1

(Lembre – se que: x.x = x² mas x+x = 2x)

 

Sabendo desse processo, obtemos os três tipos de Produtos notáveis:

(a+b)² = (a+b) (a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

(a-b)² = (a-b) (a-b) = a²-ab-ab+b² = a² - 2ab+b²

(a+b) (a-b) = a²-ab+ab-b² = a²- b²

 

Resolvendo os exercícios:

 a)x² - (x+10)²  

x² – (x²+2.x.10+10²) 

x² – (x²+20x+100) 

x² - x² -20 x -100 

-20x – 100 

-20(x+5)

b)(3x + 5)² - 9x²
[(3x)² + 2.3x.5 + 5²] - 9x²
[(3²x²) + 30x + 25] - 9x²
(9x²+30x+25) – 9x²
Rearranjando para ficarem os termos com semelhança proximos e mais dificil nos confundirmos:
9x²– 9x²+30x+25
 30x+25
5(6x+5)

c)(2x-1)² - x x (3x-2) 
 
I. Se esse “x x” for uma soma:
 [(2x)²-2.2x.1+1²] – x+x(3x-2) 
 (2²x²) -4x+1 – 0x(3x-2)
 4x²- 4x+1  
 
II. Se esse “x x” for uma subtração:  
(2²x²) -4x+1 – x-x(3x-2)
4x²- 4x+1-2x(3x-2)
4x²- 4x+1-6x²+4x
Rearranjando: 4x²-6x²-4x+4x+1
-2x²+1    
 
III. Se esse “x x” for uma multiplicação:  
 (2²x²) -4x+1 – x.x(3x-2)
4x²- 4x+1 – x²(3x-2)
4x²- 4x+1 –3x³-2x² 
–3x³-2x² +4x²- 4x+1
–3x³+2x²- 4x+1