Question

Obtenha, se existirem, os pontos de intersecção entre a reta x+2y-3=0 e a circunferencia (x-2)² +(y-3)² =25 .

Answer 1

Da equação da reta:

x = 3-2y

Substituindo na equação da circunferência:

(3 - 2y - 2)² + (y-3)² = 25
(1-2y)² + (y-3)² = 25
1 - 4y + 4y² + y² - 6y + 9 = 25

5y² -10y - 15 = 0

As raízes desta equação são: -1 e 3

Logo há dois pontos de interseção:

a) y = -1 ---> x = 3-2y
                     x = 3 - 2(-1)
                     x = 5                   P1(5,-1)

b) y = 3 ---> x = 3-2y
                    x = 3 - 2.3
                    x = -3                 P2(-3,3)

Observe o gráfico da circunferência, reta e os pontos P1 e P2