Obtenha quando possivel as raizes das equações do 2ºgrau abaixo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Espero ter ajudado!!!
Explicação passo-a-passo:
a) 3x² - 2x - 12 = 0
a = 3.
b = - 2.
c = - 12.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4. 3. (- 12)
Δ = 4 + 144
Δ = 148 (não haverá raízes quadrada perfeita).
Usar fórmula de bhaskara.
b) - x² + 5x - 6 = 0
a = - 1.
b = 5.
c = - 6.
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4. (- 1). (- 6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1.
x = _- b ± √Δ_
2a
x = - 5 ± √1_
2. (- 1)
x = - 5 ± 1
- 2
x' = - 5 + 1 ⇒ - 4_ = 2.
- 2 - 2
x" = - 5 - 1_ ⇒ - 6_ = 3.
- 2 - 2
c) - 2x² - 10x - 12 = 0
a = - 2.
b = - 10.
c = - 12.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 10)² - 4. (- 2). (- 12)
Δ = 100 - 96
Δ = 4.
x = - b ± √Δ-
2a
x = - (- 10) ± √4
2. (- 2)
x = 10 ± 2
- 4
x' = 10 + 2 ⇒ 12_ = - 3.
- 4 - 4
x" = 10 - 2 ⇒ _8_ = - 3.
- 4 - 4
d) x² + x - 6 = 0
a = 1.
b = 1.
c = - 6.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25.
x = - b ± √Δ_
2a
x = - 1 ± √25
2. 1
x = - 1 ± 5_
2
x' = - 1 + 5 ⇒ _4_ = 2.
2 2
x" = - 1 - 5 ⇒ - 6 = - 3.
2 2
e) 3x² - 6x - 24 = 0
a = 3.
b = - 6.
c = - 24.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 6)² - 4. 3. (- 24)
Δ = 36 + 288
Δ = 324.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 6) ± √324
2. 3
x = 6 ± 18
6
x' = 6 + 18 ⇒ 24 = 4.
6 6
x" = 6 - 18 ⇒ - 12 = - 2.
6 6
f) 6x² - 20x + 6 = 0
a = 6.
b = - 20.
c = 6.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 20)² - 4. 6. 6
Δ = 400 - 144
Δ = 256.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 20) ± √256
2. 6
x = 20 ± 16
12
x' = 20 + 16 ⇒ 36 = 3.
12 12
x" = 20 - 16 ⇒ _4 = _1 _.
12 12 3
g) 2x² - 9x + 4 = 0
a = 2.
b = - 9.
c = 4.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 9)² - 4. 2. 4
Δ = 81 - 32
Δ = 49.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 9) ± √49
2. 2
x = 9 ± 7
4
x' = 9 + 7 ⇒ 16 = 4.
4 4
x" = 9 - 7 ⇒ _2_ = _1_.
4 4 2
h) - 1x² - 2x + 9 = 0
3
a = - 1/3.
b = - 2.
c = 9.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4. ( -1/3). 9
Δ = 4 + 36
3
Δ = 12 + 36
3
Δ = 48
3
Δ = 16.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 2) ± √16
2. (- 1/3)
x = _2 ± 4_
- 2/3
x' = 2 + 4 ⇒ _6 _ ⇒ 6. - 3 ⇒ - 18 = - 9.
- 2/3 - 2/3 1 2 2
x" = 2 - 4 ⇒ - 2_ ⇒ - 2 . - 3_ ⇒ _6_ = 3.
-2/3 - 2/3 1 2 2
i) 1x² - x - 24 = 0
2
a = 1/2.
b = - 1.
c = - 24.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 1)² - 4. 1/2. (- 24)
Δ = 1 + 96
2
Δ = 2 + 96
2
Δ = 98
2
Δ = 49.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 1) ± √49
2. 1/2
x = 1 ± 7
2/2
x' = 1 + 7 ⇒ _8_ ⇒ 8 . 2 ⇒ 16 = 8.
2/2 2/2 1 2 2
x" = 1 - 7 ⇒ - 6 ⇒ - 6 . 2 ⇒ - 12 = - 6.
2/2 2/2 1 2 2
j) x² + 2x - 10 = 0
a = 1.
b = 2.
c = - 10.
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4. 1. (- 10)
Δ = 4 + 40. (não haverá raízes quadrada perfeita).
k) 1x² 3x - 8 = 0
2
a = 1/2.
b = 3.
c = - 8.
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4. 1/2. (- 8)
Δ = 9 + 32/2
Δ = 18 + 32
2
Δ = 50/2
Δ = 25.
x = - b ± √Δ
2a
x = - 3 ± √25
2. 1/2
x = - 3 ± 5
2/2
x' = - 3 + 5 ⇒ _2_ = 2.
2/2 1
x" = - 3 - 5 ⇒ - 8_ = - 8.
2/2 1
l) x² - 2x - 48 = 0
a = 1.
b = - 2.
c = - 48.
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 2)² - 4. 1. (- 48)
Δ = 4 + 192
Δ = 196.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 2) ± √196
2. 1
x = 2 ± 14
2
x' = 2 + 14 ⇒ 16 = 8.
2 2
x" = 2 - 14 ⇒ - 12 = - 6.
2 2