Question

determinar números A, B e C diretamente proporcionais a 1, 10 e 2 e inversamente proporcionais a 2, 4 e 5, de modo que 2A + 3B - 4C = 10.

Answer 1

DIRETAMENTE   1, 10,2
INVERSAMENTE 2,4,5
DIRETAMENTE * INVERSO
A =1.1/2 = 1/2 ***
B = 10.1/4 = 10/4 ***
C =2 . 1/5 = 2/5 **

A/(1/2) = B/(10/4)  = C/(2/5)
Como queremos  2A + 3B - 4C  fazemos
2A = 2 * 1/2 = 2/2 **
3B = 3 *10/4 = 30/4***
4C= 4 * 2/5 = 8/5 ****

A/(2/2) = B/(30/4) = C/(8/5) = (2A + 3B - 4C)/ ( 2/2 + 30/4 - 8/5)
simplificando as frações
A( 1 )   = B/ (7.5)  = C/ (1,6)  = 10/ ( 1 + 7,5 - 1,6 )
A/1  = B/7,5  = C/1,6 = 10/ 6,9 OU  100/69 ***
MULTIPLICADO POR 10 PARA TIRAR A VIRGULA
A/1 = 100/69
69A = 100
A = 100/69 ***
A  = 100/69 : 2  = 100/69 * 1/2 =  50/69 ****
B/7,5 = 100/69
69B = 100 * 7,5
69B = 750
B = 750/69
B   =  750/69   : 3 = 750/69 * 1/3 =  750/207 = 250/69 ****

C/ 1,6 = 100/69
69C = 1,6 * 100
69C = 160
C = 160/69

C = 160/69 : 4  = 160/69 * 1/4 = 160/276 = 40/69 ****