Question

obtenha os valores da tg de 30° e da tg 45° utilizando a relação tg x = sen x/cos x​

Answer 1

Bem temos que obter os valores de tg(30°) e tg(45°) mas  utilizando a definição trigonométrica de tangente que é

$Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}$

Bem antes disso precisamos saber os valores de

$Sen(30^{\circ})= \dfrac{1}{2} \\\\Sen(45^{\circ})= \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\\Cos(30^{\circ}) =\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\Cos(45^{\circ})= \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

é a propriedade da frações complexas

$\dfrac{\dfrac{A}{B} }{\dfrac{C}{D} }\Rightarrow \dfrac{A}{B} }\cdot \dfrac{D}{C}$

Sabendo disso vamos lá

$Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}\\\\\\Tg(30{^\circ})= \dfrac{Sen(30{^\circ})}{Cos(30^{\circ})}\\\\\\Tg(30^{\circ})= \dfrac{\dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} }\\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2} {\sqrt{3} } \\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{\sqrt{3} } \\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{\sqrt{3} }\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }\\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} ^2}\\\\\\\boxed{Tg(30^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3} }{3 }}$

Lembre-se que quando um raiz está no denominador precisamos racionalizar

Se você olhar a tabela verá que o valor bate perfeitamente

agora vamos com a tangente de 45

$Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}\\\\\\Tg(45^{\circ})= \dfrac{Sen(45^{\circ})}{Cos(45^{\circ})}\\\\\\Tg(45^{\circ})= \dfrac{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }\\\\\\Tg(45^{\circ})=1$

Qualquer número divido por ele mesmo da 1

Lembre-se que  $\dfrac{A}{A}=1$

assim obtemos  os valores por relações trigonométricas