Question

Obtenha os cinco termos de uma progressão aritmética sabendo que o produto dos extremos é igual a - 48 e que a soma dos demais termos é igual a 12 ?

Answer 1

a1,a2,a3,a4,a5 são os termos da PA

a1 * a5 = - 48

a2 + a3 + a4 = 12

a1 * ( a1 + 4r) = - 48 *** ( 1 )

( a1 + r) + a1 + 2r + a1 + 3r ) = 12

3a1 + 6r = 12 ( por 3 )

a1 + 2r = 4 ***

a1 = 4 - 2r ****** substitui em( 1) acima

( 4 - 2r) * [ (4 - 2r) + 4r ] =- 48

( 4 - 2r) * ( 4 + 2r) = -48

[(4)² - (2r)² ] = -48

16 - 4r² + 48 = 0

-4r² + 64 = 0 ( por - 4)

r² - 16 = 0

r² = 16

r = +-V16 = +-4 ****

como a1 = 4 - 2r temos

a1 = 4 - 2 ( +4)

a1 = 4 - 8 = -4 *** para r = +4***

ou

a1 = 4 - 2( -4)

a1 = 4 + 8

a1 = 12 **** para r = -4****

A PA SERÁ ( para r = 4)

a1 = -4

a2 =-4 + 4 = 0

a3 = 0 + 4 = 4

a4 = 4 + 4 = 8

a5 = 8 + 4 = 12

para r = -4 a PA será [ 12, 8, 4, 0 , -4 ]