Question

Obtenha o valor numérico de p(3) para o polinômio do 3º grau, que tem raízes reais distintas, sabendo que suas raízes são 1, 2 e 3 e que o coeficiente dominante é a média aritmética das raízes. (Dica: coloque na resposta o número do resultado, sem pontos ou vírgulas. Exemplo: 2934)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

p(x) = (x - 1).(x - 2).(x - 3)

p(x) = (x² - 3x + 2).(x - 3)

p(x) = x³ - 3x² - 3x² + 9x + 2x - 6

p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

Como o coeficiente a de x³ é a média aritmética das raízes, então

a = (1+2+3)/3 = 6/3 = 2

Logo,

p(x) = 2x³ - 6x² + 11x - 6

Assim

p(3) = 2.3³ - 6.3² + 11.3 - 6

p(3) = 2.27 - 6.9 + 33 - 6

p(3) = 54 - 54 + 33 - 6

p(3) = 27