Question

Obtenha o valor de y sabendo que a distância entre os pontos A(6,y) e B(1,-2) é 13 cm. a) 4 ou 8 b) 3 ou -7 c) -14 ou 10 d) -9 ou 6 e) -16 ou 20

Answer 1

Boa madrugada ^_^.

Para calcular a distância entre dois pontos, usamos a fórmula:

$\boxed{\mathbf{d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } }} \:$

Os elementos Xa, xb, ya e yb são dados obtidos através das coordenadas A e B.

Toda coordenada é expressa dessa forma:

C(Abscissa, Ordenada)

Abscissa → Valor de "x" do ponto

Ordenada → Valor de "y" do ponto

Sabendo disso, vamos achar os valores das Abscissas e Ordenadas de A e B.

A(6,y) → Xa = 6, Ya = y

B(1,-2) → Xb = 1, Yb = -2

Sabemos também que a distância (d) = 13

Vamos substituir esses dados na fórmula:

$\boxed{\mathbf{d = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } }} \: \\ \\ 13= \sqrt{(1 - 6) { }^{2} + ( - 2 - y) {}^{2} } \\ \\ 13 = \sqrt{( - 5) {}^{2} + ( - 2 - y) {}^{2} } \\ \\ 13 = \sqrt{25 + 4 + 4y + y {}^{2} } \\ \\ (13) {}^{2} = (\sqrt{25 + 4 + 4y + y {}^{2} } ) {}^{2} \\ \\ 169 = 29 + 4y + y {}^{2} \\ \\ y {}^{2} + 4y + 29 - 169 = 0 \\ \\ \boxed{y {}^{2} + 4y - 140 = 0}$

Chegamos a equação:

y² + 4y - 140 = 0

Agora vamos resolver:

I) Coeficientes:

a = 1

b = 4

c = -140

II) Discriminante (∆):

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (4)² - 4.1.(-140)

∆ = 16 + 560

∆ = 576

III) Bháskara:

X = -b ± √∆ / 2.a

X = -4 ± √576 / 2.1

X = -4 ± 24 / 2

X' = -4 + 24 / 2

X' = 20 / 2

X' = 10

X" = -4 - 24 / 2

X" = -28 / 2

X" = -14

O valor de y pode ser 10 ou -14 que resultará numa distância 13.

Resposta: Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️