Question

Obtenha o valor de x em :
A) x = sen 20° - sen 160° + cos 44° + cos 136°

Answer 1

Na trigonometria tem uma propriedade super importante, é o seguinte:

sen(x) = sen(180°-x)
cos(x) = - cos(180°-x)

Percebeu a lógica? Os ângulos dados acima são suplementares, logo podemos substituí-los pelos valores equivalentes. Então ficará assim:

x = sen 20° - sen 160° + cos 44° + cos 136°
x = sen 160° - sen 160° - cos 136° + cos 136°
x = 0

Abraços,
Haller

Answer 2

O valor desta soma é zero.

Observe nas figuras os gráficos das funções seno e cosseno. Na função cosseno, note que os valores do cosseno para ângulo entre 0 e 90° são simetricamente opostos pelos ângulos entre 90° e 180°, assim, temos que a soma dos cossenos de ângulos suplementares é igual a zero.

Da mesma forma, para o seno, note que os ângulos suplementares tem o mesmo valor, logo, a diferença entre senos de ângulos suplementares é zero.

Na expressão dada, temos duas somas de cossenos de ângulos suplementares e uma diferença entre senos de ângulos suplementares, assim:

x = sen 20° - sen 160° + cos 44° + cos 136°

x =              0                +               0

x = 0

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