Question

Obtenha o valor de M sabendo que a distancia entre os pares de pontos seguintes e D?
a)C(1,-2),D(m,-2) e d=5

Calcule o perímetro do triangulo,cujos vértices são:
a)A(6,8),B(1,-4)e C(6,-4)
B)D(0,0),E(6,8) e I(8,6)

Answer 1

a) Cálculo da distância entre dois pontos quaisquer não coincidentes:
d ² = (variação da abcissa) ² + (variação da ordenada)²
Seja p1 = (a, b)
a é a abcissa do ponto p1  e b a ordenada

Portanto: 
$(m- 1)^{2} + (-2 -(-2))^{2} = 5^{2}$
$(m +1)^{2} = (m+1). (m+1) = m^{2} + 2m +1$
$m^{2} + 2m +1 = 25$
$m^{2} -2m - 24 = 0$

Logo m é  raiz da equação em negrito
Calculando o delta temos:
$delta = 4 -4.(1).(-24)$
delta = 100.
$\sqrt{delta} = +- 5;$


Logo como delta > 0, há duas raízes reais e distintas !
$m_{1} = \frac{(2 +10)}{2} = 6$
$m_{1} = \frac{(2 -10)}{2} = -4$

Portanto o ponto (1, -2) está a 5 u.c(unidade de comprimento) de (6,-2) e (-4,-2)


Cálculo do perímetro do triângulo

De maneira análogo a resolução do item anterior, ou seja, precisamos calcular a distâncias entre os pontos que compõe a figura (pode ser um triângulo, retângulo, losango, pentágono...etc) e depois somá-los!

a) d(AB)² =  $(6 - 1)^{2} + (8 - (-4))^{2}$
   d(AB)²  = $5^{2} + 12^{2} =$
   d(AB)² = 169, logo d(AB) = 13.
Ai você pode me questionar, porque não considerar -13, já que a raiz quadrada de 169 é mais ou menos 13 ?
Resposta : Porque está trabalhando com distância entre ponto,não há distância negativa !

   d(AC)² =  $(6 - 6)^{2} + (8 - (-4))^{2}$
   d(AC)²  = $0^{2} + 12^{2} =$
   d(AC)² = 144, logo d(AC) = 12.

  d(BC)² =  $(1 - 6)^{2} + (-4 - (-4))^{2}$
   d(BC)²  = $5^{2} + 0^{2} =$
   d(BC)² = 25, logo d(BC) = 5

Portanto o perímetro deste triângulo é
.d(AB) + d(AC) + d(BC) = 30u.c


d(DE)² =  $(0 - 6)^{2} + (0- 8)^{2}$
d(DE)² =  $36 + 64$
d(DE) = 10

d(DI)² =  $(0 - 8)^{2} + (0- 6)^{2}$
d(DI)² =  $64 + 36$
d(DI) = 10

d(EI)² =  $(6 - 8)^{2} + (8- 6)^{2}$
d(EI)² =  $4 + 4$
d(EI) = $2 \sqrt{2}$ = 1,4142

Portanto o perímetro deste triângulo é
.d(DE) + d(DI) + d(EI) = 20 + 2$\sqrt{2}$ = 21,4142 u.c