Question

Dada a função F(x)= -x²+5x-4 pede-se: 
l) Suas raízes
ll) As coordenadas do vértice
lll) Seu máximo ou minimo
lV) Esboço do gráfico  

Answer 1

Dada a função F(x)= -x²+5x-4 pede-se: 
l) Suas raízes

f(x) =  - x² + 5x - 4   temos que igular a ZERO
- x² + 5x - 4 = 0
a = - 1
b = 5
c = - 4
Δ= b² - 4ac
Δ= (5)² - 4(-1)(-4)
Δ= 25 - 16
Δ = 9
se
Δ > 0
então
x = - b - + √Δ/2a

x' = -5 - √9/2(-1)
x' = - 5 - 3/-2
x' = - 8/-2
x' = + 4

x" = - 5 + √9/2(-1)
x" = - 5 + 3/-2
x" = -2/-2
x" = + 1

 F(x)= -x²+5x-4 pede-se: 
l) Suas raízes x' = 4      e x" = 1
    
 
ll) As coordenadas do vértice
Dada a função F(x)= -x²+5x-4 pede-se: 

 O ponto V, chamdo de VÉRTICE da parabola, tem coordenbadas vamos indicar
por (xv, yv)

xv = x do vertice    e       yv = y do vertice

xv = -b/2a
xv =  - 5/2(-1)
xv = -5/-2
xv = + 5/2

yv= - x² + 5x - 4    substitui o valor do (x) na função
yv = -(5/2) + 5(5/2) - 4


      5        5(5)     
-  -------  +  ------  - 4
      2          2  

      5       25
- ------- +  -----   - 4
     2         2

- 5  + 25 - 8                - 13 + 25          12
--------------------------- =  ---------------- = ---------- = 6
             2                         2               2 

yv  = 6

Logo , o Veritce da função F(x)= -x²+5x-4
V = vertice
V = (5/2: 6)



III) Seu máximo ou minimo
 F(x)= -x²+5x-4 
-x² + 5x - 4 = 0 
a = - 1
se
a = - 1<0 Logo , essa função tem o PONTO MAXIMO cujas coordenadas são

xv =-b/2a
xv = -5/2(-1)
xv= + 5/2
yv = -x² + 5x - 4
yv= -(5/2) + 5(5/2) - 4
yv = -5/2 + 25/2 - 4
yv = 20/2 - 4
yv = 10 - 4
yv = 6

Logo a função teem o PONTO MAXIMO CUJAS COORDENADAS SÃO
( 5/2 ; 6) ou (2,5 e 6)
 
lV) Esboço do gráfico

PARA o esbolço do GRAFICO 
como a função -x²+5x -4     dica como o a = -1(negativo CONCAVIDADE para baixo)