Question

Obtenha o valor de k, para que o polinômio P(x) = 2x² + kx³ – 6x² seja divisível pelo binômio x – 1.

Answer 1

Para um polinômioser divisel por (x-a) deve-se ter que P(a)=0

Dai devemos ter que P(1)=0

ou seja

2.1^2+k.1^3-6.1^2=0

pu seja 2+k-6=0 logo k=4

Answer 2

Na divisão de P(x) por (x - 1), temos 

                      

                      Dividendo = P(x)

                      Divisor = (x - a) 

                      Quociente = Q(x)

                      Resto = R

 

                      P(x ) = (x - a)Q(x) + R

 

                      Fazendo x = a           (Teorema do Resto)

 

                      P(a) = (a - a)Q(x) + R 0.Q(x) + R = R

 

                      P(a) = R

 

                      Se P(a) = R = 0

 

Então em  

                      P(x) = 2x² + kx³ – 6x² = - 4x² + kx³ = P(x) = kx³ – 4x²

                      

                      P(1) = (k - 4) = 0

 

                      k = 4

 

Ok?