Question

obtenha o valor de K de modo que a distancia de (6;k)e B(1;-2) seja 13

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

A ( 6, k ) , B ( 1. - 2 ) e AB = 13

`````````````_________________
AB = √( x1 - x2 )² + ( y1 - y2 )²
```````````_______________
13 = √( 6 - 1 )² + ( k - ( - 2 ))²
``````````````_______________
13² = (√( 6 - 1 )² + ( k + 2 )²)²

169 = ( 6 - 1 )² + ( k + 2 )²
169 = 5² + k² + 4k + 4
169 = 25 + k² + 4k + 4
25 + k² + 4k + 4 = 169
k² + 4k + 4 + 25 - 169 = 0
k² + 4k - 140 = 0

a = 1, b = 4, c = - 140

∆ = b² - 4ac
∆ = 4² - 4 • 1 • ( - 140 )
∆ = 16 + 560
∆ = 576

k = - b ± √∆ / 2a
k = - 4 ± √576 / 2 • 1
k = - 4 ± 24 / 2
k' = - 4 + 24/2 = 20/2 = 10
k" = - 4 - 24/2 = - 28/2 = - 14

Logo, k = - 14 ou k = 10

Espero ter ajudado!