Question

Obtenha o valor de cada uma das expressões :

Answer 1

a) $\frac{8!}{6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot \not{6!}}{\not{6!}} = 8 \cdot 7 = \boxed{56}$


b) $\frac{9!}{10!} = \frac{\not{9!}}{10 \cdot \not{9!}} = \boxed{\frac{1}{10}}$


c) $\frac{3!}{4!} + \frac{4!}{5!} \\\\ \frac{3!}{4 \cdot 3!} + \frac{4!}{5 \cdot 4!} \\\\ \frac{\not{3!}}{4 \cdot \not{3!}} + \frac{\not{4!}}{5 \cdot \not{4!}} \\\\ \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \\\\ MMC=20 \\\\ \frac{1^{\times 5}}{4^{\times 5}}+\frac{1^{\times 4}}{5^{\times 4}} \\\\ \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \boxed{\frac{9}{20}}$


d) $\frac{7!}{5! \cdot 2!} \\\\ \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2!} \\\\ \frac{7 \cdot 6 \cdot \not{5!}}{\not{5!} \cdot 2!} \\\\ \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = \boxed{21}$


e)$\frac{20!}{18! \cdot 2!} \\\\ \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot 2!} \\\\ \frac{20 \cdot 19 \cdot \not{18!}}{\not{18!} \cdot 2!} \\\\ \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = \boxed{190}$


f)$\frac{8! \cdot 6!}{7! \cdot 7!} \\\\ \frac{8 \cdot 7! \cdot 6!}{7! \cdot 7 \cdot 6!} \\\\ \frac{8 \cdot \not{7!} \cdot \not{6!}}{\not{7!} \cdot 7 \cdot \not{6!}} \\\\ \boxed{\frac{8}{7}}$

Answer 2

Os valores de cada uma das expressões são: a) 56, b) 1/10, c) 9/20, d) 21, e) 190, f) 8/7.

Considere que n é um número natural maior ou igual a 2.

Então, temos que o fatorial do número n é n! = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)...3.2.1.

a) Observe que o fatorial do número 8 pode ser escrito como: 8! = 8.7.6!.

Como no denominador temos o 6!, então:

8!/6! = 8.7 = 56.

b) O fatorial do número 10 é igual a 10! = 10.9!.

Como no numerador temos 9!, então:

9!/10! = 1/10.

c) O fatorial de 4 é 4! = 4.3!. Já o fatorial de 5 é 5! = 5.4!.

Sendo assim, temos que:

3!/4! + 4!/5! = 1/4 + 1/5 = 9/20.

d) O valor de 7! é 7.6.5! e 2! é igual a 2.1.

Portanto:

7!/5!.2! = 7.6/2.1 = 42/2 = 21.

e) O valor de 20! é 20.19.18!.

Logo:

20!/18!.2! = 20.19/2.1 = 10.19 = 190.

f) Temos que 8! = 8.7! e 7! = 7.6!.

Assim:

8!.6!/7!.7! = 8/7.

Para mais informações sobre fatorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5945956