Question

Obtenha o raio e o centro da circunferência x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0

Answer 1

Olá!

Resolução:

Método de completar quadrados

x² + 6x + 9 ______ + y² - 4y + _____ = 12 + _____ + ______

$\underbrace{ x^{2} \ + \ 6x \ + \ 9 } \ + \ \underbrace{ y^{2} \ - \ 4y \ + \ 4 } \ + \ \underbrace{12 \ + 9 \ + 4} \\ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(x + 3 )^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ (y \ - 2 )^{2} \ \ \ \ \ \ + \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5^{2}$

Portanto, a equação x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0    representa uma circunferência de centro (-3, 2) e raio 5.

Método da comparação

$x^{2} \ + y^{2} \ - 2 \ ax \ - \ 2 \ by \ + ( a^{2} \ + b^{2} \ - r^{2} ) \ = \ x^{2} \ + \ y^{2} + 6x - 12 = 0$

$- \ 2a \ = \ 6 \ \Rightarrow \ a \ = \ - \ 3$

$- \ 2 b \ = \ - \ 4 \ \Rightarrow \ b \ = \ 2$

$a^{2} \ + \ b^{2} \ - \ r^{2} \ = \ - \ 12$

$( - 3 )^{2} \ + \ 2^{2} \ - \ r^{2} \ = \ - 12$

$9 \ + \ 4 \ - \ r^{2} \ = \ -12$

$r^{2} \ = \ 25$

$\sqrt{r}\ = \ \sqrt{25}$

$r \ = 5$

Então, o centro da circunferência é (- 3, 2) e o raio é 5.