Question

Obtenha o ponto F, simétrico do ponto E(1,3) em relação ao ponto M(5,0)

Answer 1

Olá, João Gabriel.

 

O ponto F, para ser simétrico do ponto E em relação a M deve satisfazer duas condições:

 

(1) deve estar a uma distância de M igual à distância de E em relação a M;

 

(2) os pontos E, F e M devem estar sobre a mesma reta.

 

 

Condição (1): 

 

$<var>d_{FM}=d_{EM} \Rightarrow \sqrt{(x-5)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(1-5)^2+(3-0)^2} \Rightarrow</var>$

 

$<var>(x-5)^2+y^2=25</var>$

 

 

Condição (2):

 

$<var>m=\frac{1-5}{3-0}=-\frac43 \\ y=mx+p \Rightarrow 0=-\frac43\cdot 5+p \Rightarrow p=\frac{20}3</var>$

A equação da reta que passa por E e M é dada, portanto, por:   $<var>y=-\frac43 x + \frac{20}3</var>$

 

 

Juntando as duas condições, temos:

 

$<var>\begin{cases} (x-5)^2+y^2=25\\y=-\frac43 x + \frac{20}3 \end{cases}</var>$

 

Resolvendo o sistema acima, obtemos o ponto F(x,y) simétrico a E em relação a M.