Question

Obtenha o ponto em que a reta tangente à curva f(x)= (x+1)/(x-1) é paralela ao eixo dos x.

Answer 1

A função apresentada não tem retas tangentes paralelas ao eixo X, ou seja, horizontais.

Como se achar os pontos em que a reta tangente é paralela ao eixo X?

As retas paralelas ao eixo X são as retas horizontais, cujas equações são x=k, onde k é um número real qualquer. Como a derivada da função é a pendente da reta tangente, e as retas horizontais têm pendente 0, devemos achar os pontos em que a derivada é 0. Derivando a função mediante as regras de derivação tem-se:

$f'(x)=\frac{1.(x-1)-(x+1).1}{(x-1)^2}=\frac{x-1-x-1}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}$

Como o numerador dessa expressão não pode ser zero para nenhum valor de x, a derivada nunca será nula, então, a função não tem retas tangentes horizontais. O gráfico da função está na imagem adjunta, onde pode se ver que o gráfico tem assíntota horizontal, mais não tem reta tangente horizontal.

Saiba mais sobre a reta tangente em https://brainly.com.br/tarefa/980871

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