Question

Obtenha o ponto de interseção entre as retas de equações:a) 2x-y+6 = 0 e 2x+3y-6=0b) x+y-2=0 e 3x-y+4=0c) x-2y=0 e x+y-1=0

Answer 1

Podemos resolver através de um sistema linear.

a) Multiplicamos a segunda equação por "-1" para negativar o "2x" (-1.2x = -2x) que somado com o "2x" da equação de cima, da "0", assim podemos descobrir o valor de "y" primeiro.

2x-y+6 = 0  
2x+3y-6=0 .(-1)

 2x-y+6 = 0  
-2x-3y+6=0

 -y+6=0  
-3y+6=0

-4y+12=0
-4y=-12
y=-12/-4
y=3

Agora substituímos o valor de "y" na primeira equação para descobrirmos o valor de "x".

2x-y+6=0 
2x-3+6=0
2x+3=0
2x=-3
x=-3/2

Portanto, P(-3/2, 3)


b)
x+y-2=0
3x-y+4=0

4x+2=0
4x=-2
x=-2/4
x=-1/2

-1/2+y-2=0
y=2+1/2
y=5/2

Portanto, P(-1/2, 5/2)


c)
x-2y=0
x+y-1=0 .(-1)

x-2y=0
-x-y+1=0

-3y+1=0
-3y=-1
y=-1/-3
y=1/3

x-2.(1/3)=0
x-2/6=0
x-1/3=0
x=1/3

Portanto P(1/3, 1/3)

Answer 2

Resposta:

a) x = -3/2; y = 3

b) x = -1/2; y = 5/2

c) x = 1/3; y = 1/3

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com a interseção entre retas. Note que cada reta possui uma equação do primeiro grau, onde todos os seus pares ordenados satisfazem à função.

Em cada caso, devemos isolar uma das variáveis da equação e igualar suas equações. Com isso, temos apenas uma incógnita e podemos determinar seu valor. Com esse resultado, voltamos a qualquer uma das equações e determinamos o outro valor do par ordenado.

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