Question

Obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal mede 5√3 cm e forma um ângulo de 30° com um dos lados do mesmo

Answer 1

Para encontrarmos o perímetro do retângulo, é necessário que encontraremos a largura e o comprimento. Com isso, usaremos o sen de 30° para acharmos a largura do retângulo.

$\mathsf{sen~30\° = \dfrac{L}{5 \sqrt{3} } } \\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{1}{2}= \dfrac{L}{5 \sqrt{3} } } \\ \\ \\ \mathsf{2L=5 \sqrt{3} } \\ \\ \\ \mathbf{L= \dfrac{5 \sqrt{3} }{2} }$

Usaremos o cos de 30° para encontrarmos o comprimento,

$\mathsf{cos~30\° = \dfrac{C}{5 \sqrt{3} } } \\ \\ \\ \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}= \dfrac{C}{5 \sqrt{3} } } \\ \\ \\ \mathsf{2C=5~.~3} \\ \\ \\ \mathbf{C= \dfrac{15}{2} }$

O perímetro será dado pela soma de todos os lados do retângulo,

$\mathbf{P}~\mathsf{= 2~.~(\frac{15}{2})+2~.~ \frac{5 \sqrt{3} }{2} } \\ \\ \\ \boxed{\mathbf{P}~\mathsf{=15+5 \sqrt{3} }}~\checkmark$

Answer 2

O perímetro do retângulo é igual a 5√3 + 15 m.

O que são relações trigonométricas?

Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.

Em um triângulo, duas das razões existentes são:

• Seno: cateto oposto/hipotenusa;
• Cosseno: cateto adjacente/hipotenusa.

Com isso, utilizando os valores tabelados de sen(30º) = 0,5 e cos(30º) = √3/2, e igualando os valores às razões, obtemos que as medidas dos catetos que formam o triângulo são:

• 0,5 = cateto oposto/5√3 ∴ cateto oposto = 2,5√3;
• √3/2 = cateto adjacente/5√3 ∴ cateto adjacente = 7,5.

Portanto, multiplicando por 2 a soma das medidas dos catetos, obtemos que o perímetro do retângulo é igual a 2(2,5√3 + 7,5) = 5√3 + 15 m.

Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718884

#SPJ2