determine a medida do apótema e a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de Raio 2
Soluções para a tarefa
Porém temos somente o raio, que seria a hipotenusa, e precisamos de um dos catetos, assim usamos a fórmula l=r√3.
l=2√3= 2√3
Como dividimos o triângulo com uma mediana precisamos dividir o lado por dois
2√3/2 = √3
Agora temos 2² = (√3)²+c² > 4=3+c² > 4-3=c² > 1=c² > √1 =c > c=1
Então a apótema mede 1
A medida do apótema e do lado desse triângulo são:
a = 1 e L = 2√3
Explicação:
Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, são válidas as seguintes relações:
apótema do triângulo
a = r/2
lado do triângulo
L = r√3
Como a medida do raio dessa circunferência é 2, ou seja, r = 2, temos:
a = r/2
a = 2/2
a = 1
L = r√3
L = 2√3
Explicando as fórmulas usadas:
Como o centro C da circunferência é o baricentro do triângulo equilátero, a medida do apótema a é 1/3 da altura h. Logo, o raio equivale a 2/3 de h.
Portanto:
a = h
3
r = 2h => 2h = 3r => h = 3r/2
3
Então:
a = 3r/2
3
a = 3r
6
a = r
2
Em todo triângulo equilátero, há a seguinte igualdade:
h = L√3
2
Então:
L = 2h
√3
L = 2h · √3
√3 · √3
L = 2h√3
3
Como h = 3r/2, temos:
L = 2·3r/2·√3
3
L = 3r·√3
3
L = r·√3
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