Question

obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal me 5√3 cm e forma ângulo de 30° com um dos lados do retângulo.

Answer 1

Bom dia,

    D __________________________________C
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    A                                                                            B

Para visualizar a resolução, imagine ( e trace ) a diagonal AC , no retângulo

ABCD.

ângulo CAB = 30 º

ângulo BCA = 60 º

Diagonal AC = 5 √3


Cálculo do lado BC

sen 30 º = BC / ( 5 √3)

1 / 2 = BC / ( 5 √3)

2 * BC =  1 * ( 5 √3)

BC = ( 5 √3) /2  cm   , ( lado menor calculado )


Cálculo do lado AB

sen 60 º  = AB / ( 5 √3)

⇔ √3 / 2 = AB / ( 5 √3)

⇔ 2 * AB = √3 * ( 5 √3 )   ;    onde √3 * √3  = 3

⇔ AB = 15 / 2 

⇔ AB = 7,5  cm  ;  ( lado maior calculado )


⇔ Perímetro = 2  *  7,5 + 2  *  ( ( 5 √3) /2 )

⇔ Perímetro = 15 +  5 √3

Resposta : Perímetro igual a 15 + 5 √3

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Sinais ( * )  multiplicação  ---------- ( / ) divisão
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Espero  ter ajudado. Bom estudo.