Question

Obtenha o perímetro de um retângulo, Sabendo que uma diagonal mede 5 raiz quadrada de 3 cm e forma um ângulo de 30° com um dos lados do retângulo.

Answer 1

Como foi dado a diagonal, logo:
$a^2=b^2+c^2\\b^2+c^2= 5\sqrt{3}$
Esta informação também é a hipotenusa!
 
E também nos foi dado o angulo, logo poderemos utilizar a trigonometria. Portanto temos um angulo e a hipotenusa, já imagina o que iremos usar?

$sen \beta = \frac{Cateto Oposto}{HIPOTENUSA}\\\\sen30= \frac{h}{5 \sqrt{3} }\\\\h= \frac{5 \sqrt{3} }{2}cm$
Já encontramos a altura h;

Para encontrar a base b:
$cos \alpha = \frac{CatetoAdjacente}{HIPOTENUSA}\\\\cos30= \frac{b}{ 5\sqrt{3} }\\ b= \frac{ \sqrt{3} }{2}* 5\sqrt{3}= \frac{15}{2}cm$

Agora só calcular o perímetro:
$P=2(b+h)\\P=2( \frac{15}{2}+ \frac{5 \sqrt{3} }{2} )\\P=2[ \frac{5(3+ \sqrt{3} )}{2} ] \\\\P= \frac{10(3+ \sqrt{3} )}{2}cm$

PS: Lembrando que sen30º=1/2 e cos30º=$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

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