Question

Obtenha o domínio da função:

y = (x+3) / [√(1/2)^x-4]

Answer 1

Como temos uma raíz quadrada, a restrição é de que ela não pode ser número negativo, então a raiz deve ser maior ou igual a zero. Entretanto, a raíz esta em um denominador de uma fração, o que impede que a raíz seja zero. Então a condição imposta para essa função é de que o denominador seja maior que zero:

$( \frac{1}{2})^{x} - 4 \ \textgreater \ 0 \\ \\ ( 2)^{-x} \ \textgreater \ 4 \\ \\ ( 2)^{-x} \ \textgreater \ 2^2 \\ \\ -x \ \textgreater \ 2 .(-1) \\ \\ x \ \textless \ 2$

Assim, o domínio será:

D(f) = {x ∈ R | x < 2}