Question

Obtenha o conjunto solução da equação : 3^2x – 10٠3^x + 9 = 0.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{3^{2x} - 10.3^x + 9 = 0}$

$\mathsf{y = 3^x}$

$\mathsf{y^{2} - 10y + 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-10)^2 - 4.1.9}$

$\mathsf{\Delta = 100 - 36}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{10 + 8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{10 - 8}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\mathsf{3^x = 9}$

$\mathsf{\not3^x = \not3^2}$

$\mathsf{x = 2}$

$\mathsf{3^x = 1}$

$\mathsf{\not3^x = \not3^0}$

$\mathsf{x = 0}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{0;2\}}}}$