Question

Obtenha o centro C e o raio R da circunferência: 3x² + 3y² 3y - 6 = 0

Answer 1

Não entendi o sinal entre 3y² e 3y, vamos vou ajudar em ambos os casos, sendo soma ou subtração.

Começamos simplificando por 3.

$<var> 3x^2 + 3y^2 - 3y - 6 = 0 ==> x^2 + y^2 - y - 2 =0.</var>$

Pela regra temos

$<var>X^2+Y^2+Ax+By+C = 0</var>$

Com A = -2a, B=-2b, e C = a²+b²-r²

$<var>A = -2a ==> 0 =-2a ==> a=0</var>$

$<var>B = -2b ==> -1 = -2b ==> b=1/2</var>$
Para a subtração.C(a,b), logo C(0,1/2)

E para o caso de ser uma soma entre 3y² e 3y, o valor de b será -1/2  e terá o centro(0, -1,2)

$<var>C=a^2+b^2-r^2 ==> -2=0^2+(1/2)^2-r^2=> -2=1/4-r^2</var>$

$<var>r^2=1/4+2 ==> r^2=9/4==> r=\sqrt{9/4} ==> r=3/2</var>$

 O raio é o mesmo para ambos os casos, tendo a soma ou a subtração.

Um abraço ai.