Question

Obtenha m, com m ∈ real, tal que: sen x = m/4 e cos x = √m + 1 sobre 2

Answer 1

É aquilo que eu tinha dito em outra questão para você, sempre tenha em mente a relação fundamental da trigonometria que é: $sen^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$
Com isso podemos fazer:
$( \frac{m}{4}) ^{2} + (\frac{ \sqrt{m+1}}{2})^{2} =1$ , fazendo o uso da relação fundamental. Desenvolvendo...
$\frac{ m^{2} }{16}+ \frac{m+1}{4} =1$
somando as frações...
$\frac{m^{2} +4m+4}{16}=1$
$m^{2} +4m+4=16$ , perceba que isso é um quadrado perfeito, portanto:
$(m+2)^{2} =1$ , tirando a raiz de ambos os lados...
m + 2 = 1  ou  m + 2 = -1, logo:
m = -1  ou m = -3