Question

obtenha dois números inteiros consecutivos tais q a soma dos quadrados dos seus dobros seja 244

Answer 1

(2x)² + 2²(x + 1)² = 244
4x² + 4x² + 8x + 4 = 244
8x² + 8x - 240 = 0
x² + x - 30 = 0
(x + 6)(x - 5) = 0
x + 6 = 0 ⇒ x' = -6
x - 5 = 0 ⇒ x'' = 5
Resposta: 5 e 6        -6  - 5

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sasasilva, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se chamarmos esse número de "x" então o seu consecutivo será "x+1".
Por sua vez, os seus dobros serão: 2*x = 2x; e 2*(x+1) = 2x+2".
E por seu turno, os seus quadrados serão: (2x)² e (2x+2)².
Então, como a soma dos quadrados dos seus dobros é igual a 244, então basta fazer isto:

(2x)² + (2x+2)² = 244 ----- desenvolvendo, teremos:
4x² + 4x²+8x+4 = 244 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
8x³ + 8x + 4 = 244 --- passando "244" para o 1º membro, teremos:
8x² + 8x + 4 - 244 = 0
8x² + 8x - 240 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "8". Assim, fazendo isso, ficaremos apenas com:

x² + x - 30 = 0 ---- note: se você aplicar Bháskara obterá as seguintes raízes:

x' = -6
x'' = 5

Logo, esses dois números inteiros e consecutivos serão:

 - Para x = -6, teremos:
. o inteiro "x" será "-6" e o seu consecutivo será: -6+1 = -5.

- Para x = 5, teremos:
. o inteiro "x" será "5" e o seu consecutivo será: 5+1 = 6.

ii) Assim, resumindo, teremos que o inteiro "x" e seu consecutivo poderão ser:

-6; e -5 , ou 5 e 6 <--- Esta é  resposta. Ou seja, estes são os possíveis números inteiros e consecutivos, cuja soma do quadrado de seus dobros dará igual a 244.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo, ou seja, vamos ver se a soma dos quadrados dos seus dobros dará mesmo 244:

- Se os números forem "-6" e "-5", teremos:

(2*(-6))² + (2*(-5))² = 4*36 + 4*25 ---> 144+100 = 244 <--- Perfeito.

-Se os números forem "5" e "6", teremos:

(2*5)² + (2*6)² = 4*25 + 4*36 ---> 100+144 = 244 <---- Perfeito também.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.