Question

obtenha caso exista a inversa de cada matriz

c=-12 6
18 -9

d=4 4
8 0

Answer 1

Para que a inversa de uma matriz exista, o seu determinante deve ser diferente de zero. 

Para encontrar a matriz inversa, usaremos o fato de que se multiplicarmos uma matriz, pela sua inversa, devemos obter uma madriz identidade.

A . A^-1 = I
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$c = \left[\begin{array}{cc}-12&6\\18&-9\\\end{array}\right]$

det(c) = -12.(-9) - (18.6) = 0

Como o determinante é zero, a inversa não existe.
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$d = \left[\begin{array}{cc}4&4\\8&0\\\end{array}\right]$

det(d) = 4 . 0 - 4 . 8 = -32

Logo a matriz inversa existe. Então vamos calcular. 

Pela definição lá de cima

$\left[\begin{array}{cc}4&4\\8&0\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x&y\\z&k\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Sabendo que, $\left[\begin{array}{cc}x&y\\z&k\\\end{array}\right]$ será a nossa matriz inversa de d.

$\left[\begin{array}{cc}4&4\\8&0\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x&y\\z&k\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{cc}4x + 4z&4y+4k\\8x&8k\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] \\ \\ 8x = 0 \\ x = 0 \\ \\ 4x + 4z = 1 \\ 4.0 + 4z = 1 \\ 4z = 1 \\ z = 1/4$

$8k = 1 \\ k = 1/8 \\ \\ 4y + 4k = 0 \\ 4y + 4. \frac{1}{8} = 0 \\ 4y + \frac{1}{2} = 0 \\ 4y = - \frac{1}{2} \\ y = -\frac{1}{8}$

Logo a inversa de $\left[\begin{array}{cc}4&4\\8&0\\\end{array}\right]$ será:

$\left[\begin{array}{cc}x&y\\z&k\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{8} \\\frac{1}{4} &\frac{1}{8} \\\end{array}\right]$