Question

Obtenha as menores determinações não negativas dos arcos: a) 1300 graus b) 1440 graus c) 170 graus d) 11 π/2 rad e) 43 π/5 rad f) -1200 graus

Answer 1

Vamos lá. 

Pede-se as menores determinações positivas dos arcos que estão discriminados nos itens "a", "b", "c", "d", "e" e "f". 
Antes veja que: para encontrar a primeira determinação positiva de um arco qualquer, então basta que você divida esse arco por "360º" e ver qual é o quociente e o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai demonstrar em que arco parou-se. Bem, dito isso, vamos às questões. 

a) Arco de 1.300º ---- dividindo 1.300 por 360, teremos: 

1.300/360 = quociente igual a 3 e resto igual a 220.

Isto significa que foram dadas 3 voltas no círculo trigonométrico e, quando iniciou-se a 4ª volta, parou-se no arco de 220º . Então:

220º <--- Esta é a resposta para o item "a". Esta é a primeira determinação positiva do arco de 1.300º. 

b) Arco de 1.440º ------ procedendo da mesma forma, teremos: 

1.440/360 = dá quociente igual a 3 e resto igual a 320. 

Isto significa que foram dadas 3 voltas completas no círculo trigonométrico e, ao iniciar a 4ª volta, parou-se no arco de 320º. Assim:

320º <--- Esta é a resposta para o item "b". Esta é a primeira determinação positiva do arco de 1.400º. 

c) 170º ----- Bem, aqui, como o arco não ultrapassou a 360º, então a primeira determinação positiva já é o próprio arco de 170º. 

d) 11π/2 radianos ----- note que π = 180º. Logo 11π/2 = 11*180º/2 = 1.980º/2 = 990º. Assim, dividiremos 990º por 360º, ficando: 

990º/360º = dá quociente igual a "2" e resto igual a 270º. 

Assim, utilizando o mesmo raciocínio usado nas questões anteriores, temos que a primeira determinação positiva é o arco de 270º, que, transformando-se em radianos será: 3π/2 radianos. Logo: 

3π/2 radianos <--- Esta é a resposta para o item "d".  

e) 43π/5 radianos, que equivale ao arco de 43*180º/5 = 7.740º/5 = 1.548º. Assim: 

1.548º/360º = dá quociente igual a 4 e resto igual a 108.

Assim, utilizando-se o mesmo raciocínio, então a primeira determinação positiva será o arco de 108º que, em radianos, equivale a: 3π/5 radianos. Logo: 

3π/5 radianos <--- Esta é a resposta para o item "e". 

f) arco de "-1.200º" ----- dividindo-se 1.200º por 360º, teremos;

-1.200/360º = quociente igual a "-3" e resto igual a 120º. 

Isto significa que foram dadas 3 voltas (no sentido horário, ou seja, a partir do zero pra baixo) e parou-se no arco de 120º. Mas aí iríamos ter uma determinação negativa, pois estaríamos dando voltas no sentido horário. 
E, para encontrar qual é a primeira determinação positiva, então deveremos retirar a medida desse arco de 360º. Assim:

360º-120º = 240º <--- Esta é a resposta para o item "f". 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

Ok?
Gabriel