Question

Obtenha a soma dos 20 elementos iniciais da PA (5,7,9,...)?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaeduarda, que a resolução é simples, a exemplo de uma outra questão que resolvemos sobre este mesmo assunto.

Pede-se a soma dos 20 primeiros termos da PA abaixo:

(5; 7; 9; ......)

Note que a PA acima tem o seu primeiro termo (a₁) igual a "5" e sua razão (r) igual a "2", pois: 9-7 = 7-5 = 2.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para encontrarmos a soma dos 20 primeiros termos, vamos primeiro procurar qual é o 20º termo.E o 20º termo será encontrado com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₂₀", que é o termo que queremos encontrar. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois estamos trabalhando com o 20º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "2", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₂₀ = 5 + (20-1)*2
a₂₀ = 5 + (19)*2 --- ou apenas:
a₂₀ = 5 + 19*2 -------- como 19*2 = 38, teremos;
a₂₀ = 5 + 38
a₂₀ = 43 <--- Este é o valor do 20º termo.


ii) Agora vamos para a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₂₀", pois estamos procurando a soma dos 20 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "a₂₀" que, como já vimos é igual a "43". E, finalmente, substituiremos "n" por "20", pois estamos procurando a soma dos 20 primeiros termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₂₀ = (5 + 43)*20/2
S₂₀ = (48)*20/2 ------ como 20/2 = 10, ficaremos;
S₂₀ = (48)*10 --- ou apenas:
S₂₀ = 48*10 ---------- como 48*10 = 480, teremos:

S₂₀ = 480 <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a soma procurada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.