Question

Obtenha a soma de todos os múltiplos de 11 escritos com 3 algarismos. ​

Answer 1

Resposta:

44550

Explicação passo-a-passo:

Vamos representar isso por meio de uma P.A., já que o próximo termo sempre será o anterior mais 11. Nessa P.A. o primeiro termo será 110, já que é o primeiro múltiplo de 11 de 3 algarismos e o último iremos descobrir, e a razão, claro, é 2.

Fórmula geral da P.A.: $A_n = A_1+(n-1).r$

Fórmula da soma dos termos da P.A.: $S_n = ( A_n+A_1).n/2$

A_1 = Primeiro termo

n = Termo

r = Razão

O último algarismos de 3 dígitos é o 999, logo iremos ver a qual termo ele pertence, para saber no total quantos termos essa P.A. tem e somar eles.

$999 = 110 +(n-1).11\\999 = 110 +11n -11\\999 = 99+11n\\11n = 900\\n = 900/11\\n = 81,8181...$

Deu um valor aproximado por que 999 não é múltiplo de 11, logo essa P.A. tem 81 termos. Agora iremos descobrir qual é a soma dos 81 primeiros termos.

$S_{81} = (A_{81}+A_1).81/2\\S_{81} = ( A_{81}+110).81/2\\\\A_{81} = 110 +80.11\\A_{81} = 110 + 880\\A_{81} = 990\\\\S_{81} = ( 990 +110).81/2\\S_{81} = ( 1100).81/2\\S_{81} = 550.81\\S_{81} = 44550$

Logo, a soma de todos os múltiplos de 11 escritos com 3 algarismos é 44550.

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

resolução!

números de 3 algarismos 100 a 999

an = a1 + ( n - 1 ) r

990 = 110 + ( n - 1 ) 11

990 = 110 + 11n - 11

990 = 99 + 11n

990 - 99 = 11n

891 = 11n

n = 891 / 11

n = 81

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 110 + 990 ) 81 / 2

Sn = 1100 * 81 / 2

Sn = 89100 / 2

Sn = 44550

espero ter ajudado