Question

Obtenha a solução da equação diferencial y' = x sen (2x^2) . E assinale a alternativa que contém a solução particular para a condição inicial y(o)=3


Resposta Correta:  y= - cos(2x^2)/4 + 13/4

Answer 1

$\frac{dy}{dx}= x { \sin( 2{x}^{2} )} \\ dy = x\sin( 2{x}^{2} )dx$

$∫dy = ∫x \sin( 2{x}^{2} )dx\\ y = ∫x \sin( 2{x}^{2} )dx$

Vamos usar uma substituição simples para resolver a integral do lado direito.

Fazendo

u=2x²

du=4xdx

¼du=xdx

$∫x \sin( 2{x}^{2} )dx= \frac{1}{4}∫ \sin(u )du$

$- \frac{1}{4} \cos(u)+ c$

$- \frac{1}{4} \cos(2 {x}^{2} ) + c$

$y(x) = - \frac{1}{4} \cos(2 {x}^{2}) + c \\ y(0) = - \frac{1}{4} \cos(0) + c \\ 3 = - \frac{1}{4} + c$

$c = 3 + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

$y(x) = - \frac{1}{4} \cos(2 {x}^{2}) + \frac{13}{4}$

Answer 2

Resposta:

- cos(2x^2)/4 + 13/4

Explicação passo a passo: