Question

Obtenha a segunda derivada f′′ da função f definida por

f(x)= e^x/x^3.

A partir de f′′(x), calcule f′′(−1). Isto é, avalie em x=−1 a segunda derivada f′′ encontrada. Insira a resposta correta do exercício no espaço abaixo utilizando pelo menos 6 dígitos decimais.

Answer 1

Resposta:

f(x)= e^x/x^3

f'(x)=[(e^x)' *x³ -e^x * (x³)']/x^6

f'(x)=[e^x *x³ -e^x * (3x²)']/x^6

f'(x)=[e^x *x -3*e^x  ]/x^4

f'(x)= e^(x)*[x -3  ]/x^4

f''(x)=[ (e^(x)*[x -3  ])'*x^4 - e^(x)*[x -3 ]  *(x^4)']/(x^4)²

f''(x)=[ (e^(x)*[x -3  ] +e^(x))*x^4 - e^(x)*[x -3 ]  *(4*x^3)]/x^8

f''(x)=[ (e^(x)*[x -3  ] +e^(x))*x - 4*e^(x)*[x -3 ] ]/x^5

f''(x)=[ e^(x)*[x² -3  ] +x*e^(x) - 4*x*e^(x)+12*e^(x)]/x^5

f''(x)=[ x²e^(x)-3*e^(x) +x*e^(x) - 4*x*e^(x)+12*e^(x)]/x^5

f''(x)=[ x²e^(x)-6*x*e^(x)+12*e^(x)]/x^5

f''(x)=e^x*[ x²-6*x+12]/x^5

f''(-1)=e^(-1)* [(-1)^2-6*(-1)+12]/(-1)^5

=-6.98970938225

ou

f''(-1)= -6.989709