Question

obtenha a razão da P.A. em que a2=9 e a 14= 45
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Answer 1

A razão dessa P.A vale 3.

Explicação:

O termo geral da P.A. é o seguinte:

$an = a1 + (n - 1)r$

Onde a1 é primeiro termo, n o número de termos e r a razão.

Agora vamos substituir os termos dados, que foram a2 e a14.

$a2 = a1 + (2 - 1)r \\ a2 = a1 + r \\ 9 = a1 + r$

$a14 = a1 + (14 - 1)r \\ a14 = a1 + 13r \\ 45 = a1 + 13r$

Perceba que temos termos em comum nas duas equações, que são a1 e r. Para saber quem é r, devemos isolar o a1 das duas equações e os igualar.

$9 = a1 + r \\ a1 = 9 - r$

e da outra equação:

$45 = a1 + 13r \\ a1 = 45 - 13r$

Agora vamos igualar os valores de a1 das duas:

$9 - r = 45 - 13r \\ 9 - r + 13r = 45 \\ - r + 13r = 45 - 9 \\ 12r = 36 \\ r = \frac{36}{12} = 3$

Então a razão dessa P.A vale 3.