obtenha a quantidade de números naturais maiores que 34000 e de cinco algarismos distintos,que podem ser formados com os algarismos 1,2,3, 4,5 e 6.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Números iniciados por 3: 34 _ _ _, 35_ _ _, 36_ _ _
Números iniciados por 4: 41 _ _ _, 42_ _ _, 43_ _ _, 45_ _ _, 46_ _ _
Números iniciados por 5: 51 _ _ _, 52_ _ _, 53_ _ _, 54_ _ _, 56_ _ _
Números iniciados por 6: 61 _ _ _, 62_ _ _, 63_ _ _, 64_ _ _, 65_ _ _
Como vemos acima, existem 18 duplas distintas de algarismos que podem iniciar os números procurados.Para cada uma dessas 18 duplas de algarismos, existem A 4,3 maneiras diferentes de preencher os 3 espaços restantes. Assim, o total de números possíveis será:
18.(A 4,3) = 18.[4!/(4-1)!] = 18.24 = 432
Resposta: 432
Explicação: n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) = 24+48+360 = 432.
n(A) = números dentro de 34 _ _ _
34 4*3*2= 24
n(B) = Números na casa dos 35mil e 36mil = 3 _ _ _ _
3 2*4*3*2= 48
n(C) = números iniciados em 4, 5 e 6.
_ _ _ _ _ = 3*5*4*3*2 = 360