Question

Obtenha a medida da base e da altura de um triângulo, sabendo que a medida de sua área é de 20 cm quadrado e que a base tem 3cm a mais que à altura

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilasch, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para obter a medida da base (b) e da altura (h) de um triângulo, sabendo-se que a medida da área desse triângulo é de 20 cm² e que a base (b) tem 3 cm a mais que a altura (h).

ii) Agora note que a área de qualquer triângulo é dada por:

A = b*h/2    

Na fórmula acima, "A" é a área, "b" é a base e "h" é a altura. Como a área do triângulo da sua questão tem 20 cm², então substituiremos "A" por "20" e ficaremos assim:

20 = b*h/2 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

b*h/2 = 20 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

b*h = 2*20

b*h = 40      . (I) .

Temos também a informação segundo a qual a base (b) tem 3 cm a mais que a altura (h). Então teremos que:

b = h + 3        . (II) .

iii) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima. O sistema é este:

{b*h = 40       . (I)

{b = h+3         . (II)

Vamos fazer o seguinte: iremos na expressão (I) e, nela, substituiremos "b" por "h+3", conforme vimos na expressão (II). Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

b*h = 40 ----- substituindo-se "b" por "h+3", teremos:

(h+3)*h = 40 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

h² + 3h = 40 ----- passando "40" para o 1º membro, temos:

h² + 3h - 40 = 0 ----- agora note: se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

h' = -8; e h'' = 5 ------ como a medida da altura nunca é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 5 cm <---- Esta é a medida da altura do triângulo da sua questão.

Agora, para encontrar a medida da base (b), vamos na expressão (II), que é esta:

b = h + 3 ----- substituindo-se "h" por "5", teremos:

b = 5 + 3

b = 8 cm <--- Esta é a medida da base do triângulo da sua questão.

iv) Assim, resumindo, temos que as medidas da base e da altura do triângulo da sua questão são estas:

base: 8 cm; altura: 5 cm <---- Esta é a resposta. Ou seja, estas são as medidas pedidas da base e da altura do triângulo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.