Question

Obtenha a função inversa da função f:R - {2} → R - {1} dada por f(x) = x/x-2

Answer 1

Olá

Uma função só possui inversa se ela for injetora & sobrejetora, ou seja, bijetora.

a função f(x) = x² é bijetora se x pertence ao intervalo:

[0,infinito)

então:

y = x²

permutando as variáveis:

x = y²

y^-1 = (x)^1/2 --> inversa de f(x) no dominio [0,infinito)


Até

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Pedrovini, que a resolução é simples.

Pede-se a função inversa da seguinte função:

f(x) = x/(x-2), com x≠2 e x≠1.

Veja: para encontrar a inversa siga os seguintes passos:

i) Troque f(x) por "y". Assim, teremos:

y = x/(x-2)

ii) Substitua "y" por "x" e "x" por "y", ficando assim:

x = y/(y-2) 

iii) Vamos isolar "y" e quando tivermos feito isso, já temos a função inversa pedida. Então vamos fazer isso. Temos que:

x = y/(y-2) , com y ≠ 2.

Multiplicando-se em cruz, teremos:

(y-2)*x = y ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
yx - 2x = y ---- passando "y" para o 1º membro e "-2x" para o 2º, temos:
yx - y = 2x ------ vamos colocar "y" em evidência no 1º membro, ficando:
y*(x-1) = 2x ----- isolando "y", teremos;
y = 2x/(x-1) <---- Esta já é a função inversa pedida.

iv) Vamos apenas trocar "y" pelo símbolo universal de funções inversas, que é este:

f⁻¹(x) = 2x/(x-1) <----- Esta é a resposta. Esta é a função inversa pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.