Question

obtenha a fração geratriz de:
a) 0,121212... b) 4,7222... c) 1,2010101...

Answer 1

Resposta:

a)

$\frac{12}{99}$

b)

$\frac{425}{90}$

c)

$\frac{1189}{990}$

Explicação passo-a-passo:

Para obter a fração geratriz precisamos saber dos seguintes quesitos:

NUMERADOR

Você deve colocar no numerador a parte que não se repete com o período (parte que se repete) menos a parte que não se repete

Exemplo:

4,73333....

O numerador dessa dizima será 473 - 47

Caso não haja uma parte que não se repita, apenas coloque o período

Exemplo:

0,23232323...

O numerador dessa dízima será 23.

DENOMINADOR

No denominador você deve colocar tantos 9 quanto o número de algarismos que se repetem.

Exemplo:

4,53535353...

O denominador será 99, pois são dois algarismos que se repetem, o 5 e o 3 .

Caso haja um número após a vírgula que não se repita, você deverá acrescentar o número 0 tanto quantos algarismos que não se repitam, após a vírgula.

Exemplo:

4,37777...

O denominador nesse caso seria 90, pois o algarismo 3 não se repete, diferente do 7.

Agora vamos aos itens:

a)

$0,121212... = \frac{12}{99}$

b)

$4,7222... = \frac{472 - 47}{90} = \frac{425}{90}$

c)

$1,2010101 = \frac{1201 - 12}{990} = \frac{1189}{990}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!