Question

obtenha a fração geratriz da dizima periódica 0,21111....

Answer 1

$0,2111...=\dfrac{2,111...}{10}=\dfrac{2+0,111...}{10}$

Vamos trabalhar em cima da dízima 0,111...

Chame-a de x:

$x=0,111...$

Multiplique os dois lados da equação por 10, para separar o período da dízima:

$10x=1,111...\\10x=1+0,111...$

Como 0,111... = x:

$10x=1+x\\10x-x=1\\9x=1\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{9}}$

Logo:

$0,2111...=\dfrac{2+0,111...}{10}=\dfrac{2+(\frac{1}{9})}{10}=\dfrac{(\frac{18+1}{9})}{10}=\dfrac{(\frac{19}{9})}{10}=\dfrac{19}{9\cdot10}\\\\\\\boxed{\boxed{0,2111...=\dfrac{19}{90}}}$