Question

Obtenha a fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau na forma ax²+bx+c=0 (a≠0).

Answer 1

$ax^{2}+bx+c=0$


Multiplicando os dois lados da equação acima por $4a$, temos

$4a \cdot \left(ax^{2}+bx+c \right )=4a \cdot 0\\ \\ 4a^{2}x^{2}+4abx+4ac=0\\ \\ 4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}+4ac=0\\ \\ \left(2ax \right )^{2}+2\cdot \left(2ax \right ) \cdot b+b^{2}-b^{2}+4ac=0\\ \\ \left(2ax \right )^{2}+2\cdot \left(2ax \right ) \cdot b+b^{2}=b^{2}-4ac\\ \\ \left(2ax+b \right )^{2}=b^{2}-4ac\\ \\ 2ax+b=\pm \sqrt{b^{2}-4ac}\\ \\ 2ax=-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$