Question

Obtenha a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto Q(0,4) e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares . y-4=-1(x-0)⇒y= -x+4

Answer 1

Resposta:

y=-x+4

Explicação passo-a-passo:

sendo que @ reta r é paralela á bissetriz dos quadrantes pares (y=-x) então tem o mesmo declive a reta r será dado por y=-x+b . substituindo o ponto q na reta encontra se que b=4

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta procurada é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = -x + 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o ponto cartesiano:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} Q(0, \,4)\end{gathered}$

Para resolver esta questão, devemos:

• Identificar a equação da bissetriz "b" dos quadrantes pares:

        A equação da bissetriz "b" dos quadrantes pares é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} b: y = -x\end{gathered}$

• Recuperar o coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes pares:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{b} = -1\end{gathered}$

• Calcular o coeficietne angular da reta "r":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:r \parallel b\Longrightarrow m_{r} = m_{b} = -1\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:m_{r} = -1\end{gathered}$

• Montar a equação reduzida da reta "r":    

        Como já temos o ponto "Q" e a declividade da reta "r" - coeficiente angular - então, devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade". Então, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{Q} = m_{r}\cdot(x - x_{Q})\end{gathered}$

       Substituindo os valores na equação "I", temos:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 4 = -1\cdot(x - 0)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 4 = -x\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -x + 4\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = -x + 4\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica da questão representada na figura: