Question

Obtenha a equação reduzida da reta ondeTangente a função f(x) = x² - 3x + 1, no ponto x = 3.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Faisa, que a resolução é simples.
Pede-se a equação reduzida da reta que é tangente à curva da função que tem a seguinte equação:

f(x) = x² - 3x + 1, no ponto x = 3.

Antes, vamos encontrar qual é esse ponto (x; y) que tem x = 3. Para isso, iremos na equação acima e substituiremos o "x" por "3" e encontraremos a ordenada desse ponto. Assim:

f(3) = 3² - 3*3 + 1
f(3) = 9 - 9 + 1
f(3) = 0 + 1
f(3) = 1.

Então o ponto P(x. y) será o ponto:

P(3; 1).

Bem, vamos deixar o ponto "guardadinho" aí em cima que breve vamos necessitar dele para encontrar a equação reduzida da reta.
Antes vamos encontrar qual é o coeficiente angular (m) da reta tangente à curva acima. Para isso, basta que encontremos a primeira derivada da equação dada acima, que é esta:

f(x) = x² - 3x + 1 ----- derivando, teremos:
f'(x) = 2x - 3 <--- Esta é a primeira derivada.

Agora note: o coeficiente angular é o coeficiente de "x" acima e que é igual a "2".
Agora note mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação que tem coeficiente angular igual a "2" e que passa no ponto P(3; 1) terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 1 = 2*(x - 3) ----- desenvolvendo, teremos:
y - 1 = 2x - 6 ----- passando "-1" para o 2º membro, temos:
y = 2x - 6 + 1
y = 2x - 5 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem:

OK?
Adjemir.