Question

obtenha a equação reduzida da circunferência com centro no ponto C(-1,2) e que passa pelo ponto (3,5).

Answer 1

$\bullet\;\;$ Achar a equação da circunferência com centro no ponto $C(-1;\,2)$ e que passa pelo ponto $P(3;\,5).$


A distância do centro da circunferência até qualquer ponto da circunferência é igual ao raio $r:$

$r=d_{_{CP}}\\ \\ r=\sqrt{(x_{_{P}}-x_{_{C}})^{2}+(y_{_{P}}-y_{_{C}})^{2}}\\ \\ r=\sqrt{(3-(-1))^{2}+(5-2)^{2}}\\ \\ r=\sqrt{(3+1)^{2}+(5-2)^{2}}\\ \\ r=\sqrt{4^{2}+3^{2}}\\ \\ r=\sqrt{16+9}\\ \\ r=\sqrt{25}\\ \\ r=5\text{ u.c.}$


A equação reduzida da circunferência, cujo centro é o ponto $C(x_{_{C}}.\,y_{_{C}})$ e que possui raio medindo $r$ é

$(x-x_{_{C}})^{2}+(y-y_{_{C}})^{2}=r^{2}\\ \\ (x-3)^{2}+(y-5)^{2}=5^{2}\\ \\ (x-3)^{2}+(y-5)^{2}=25$