Question

Obtenha a equação normal da circunferência que passa pelos pontos A(4,2) e B(6,0), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas.

SUGESTÃO: CA e CB são raios dq circunferência; logo, CA = CB.​

Answer 1

Resposta:

A equação geral da circunferência é x²-8x+y²+12=0

Explicação passo a passo:

Se na questão fala que o C pertence o eixo das abscissas, então a coordenada será igual a 0.

Vamos considerar que o centro será C=(x₀,0).

A circunferência passa pelos pontos (4,2) e (6,0) e fala-se que CA=CB. Logo:

(x₀ - 4)² + (0-2)²=  (x₀ - 6)² + 0

x₀²-8x₀+16+4 = x₀²-12x₀+36=0

-8x₀+20 = -12x₀+36

12x₀ - 8x₀ = 36-20

4x₀ = 16 ∴ x₀ = 4

Então, o centro da circunferência será C(4,0)

Portanto, agora iremos encontrar o raio então utilizaremos a fórmula (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

(4-4)² + (0-2)²= r² ∴ r²=4

Então, a equação da circunferência será

(x-4)² + y² = 4

x² - 8x + 16 + y² = 4 ∴ x² - 8x + y² + 12 = 0