Question

Obtenha a equação geral da circunferência λ que passa pelos pontos A(3,1) e B(6,2), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas.

Answer 1

QUESTÃO BASTANTE INTERESSANTE.

vou supor C(x,0), o ponto pertencente ào eixo das abcissas, é o centro da circunferencia que queremos achar.
tudo bem? beleza...

mas o que é a circunferencia, José? 
é o lugar geométrico de todos os pontos que estão à distância de um ponto fixo chamado centro.

o que isso quer dizer, José?
quer dizer que a distância do ponto A até C é a mesma que a do ponto B até C; e está distância, é chamada de raio da circunferencia.

vamos fazer por conceitos de vetores.

C(x,0)
A(3,1)

vem:

CA = A - C = (3,1) - (x,0) = (3-x, 1)

C(x,0)
B(6,2)

vem...

CB = B - C = (6,2) - (x,0) = (6-x, 2)



fazemos as normas dos vetores CA e CB e igualamos...


(6-x)^2 + 4 = (3-x)^2 + 1

resolvendo vem...

x = 5

então

C(5,0)

r = sqrt((3-x)^2 + 1)
r = sqrt((3-5)^2 + 1)

r = sqrt(5)


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(x-xo)^2 + (y-yo)^2 = r^2

(x-5)^2 + y^2 = 5